齒輪的齒厚測定方法有二種, 一種是直接測齒厚,另一種是測與齒厚有關的其他尺寸。
一般采用弦齒厚法, 公法線長度法, 量柱( 球) 法。
5.1 弦齒厚法
如圖5.1 所示, 將齒輪的齒頂圓做為基準, 用卡鉗測量分度圓上的弦齒厚。
（1）正齒輪
表5.1 為正齒輪的弦齒厚計算公式。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 圓弧齒厚 | s |
|
m = 10 α = 20° z = 12 x = +0.3 ha = 13.000 s = 17.8918 ψ = 8.54270° s = 17.8256 ha = 13.6657 |
| 2 | 齒厚半角 | ψ |
|
|
| 3 | 弦齒厚 | s̄ | zm sin ψ | |
| 4 | 弦齒高 | h̄a |
|
（2）齒條和斜齒齒條
因為齒條的齒形為直線型, 所以使用的計算公式也很簡單, 見表5.2。
表5.2 齒條的弦齒厚| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 弦齒厚 | s̄ | πm / 2 或 πmn / 2 |
m = 3 α = 20° s̄ = 4.7124 ha = 3.0000 |
| 2 | 弦齒高 | h̄a | ha |
斜齒齒條亦可使用上表的公式進行計算。
（3）斜齒齒輪
弦齒厚在法平面上測定。
表5.3 是齒直角方式斜齒齒輪的計算表。表5.4 是軸直角方式斜齒齒輪的計算表。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 法向齒厚 | sn |
|
mn = 5 αn = 20° β = 25° 00' 00'' z = 16 xn = +0.2 ha = 6.0000 sn = 8.5819 zv = 21.4928 ψv = 4.57556° s̄ = 8.5728 h̄a = 6.1712 |
| 2 | 當量齒輪齒數 | zv |
|
|
| 3 | 齒厚半角 | ψv |
|
|
| 4 | 弦齒厚 | s̄ | zvmn sin ψv | |
| 5 | 弦齒高 | h̄a |
|
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 法向齒厚 | sn |
|
mt = 2.5 αt = 20° β = 21° 30' 00'' z = 20 xt = 0 ha = 2.5 sn = 3.6537 zv = 24.8311 ψv = 3.62448° s̄ = 3.6513 h̄a = 2.5578 |
| 2 | 當量齒輪齒數 | zv |
|
|
| 3 | 齒厚半角 | ψv |
|
|
| 4 | 弦齒厚 | s̄ | zv mt cos β sin ψv | |
| 5 | 弦齒高 | h̄a |
|
（4）錐齒輪
表5.5 是格里森直齒錐齒輪的計算表, 表5.6 是標準直齒錐齒輪的計算表, 表5.7 是格里森弧齒錐齒輪的計算表。
表中的弦齒高的計算公式為近似公式。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 | ||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 齒厚變動系數 (切向變位系數) |
K | 由圖5.2 中求出。 |
|
||||||||||||||||||||||
| 2 | 齒厚 | s1 s2 |
πm ? s2
|
|||||||||||||||||||||||
| 3 | 弦齒厚 | s̄ |
|
|||||||||||||||||||||||
| 4 | 弦齒高 | h̄a |
|
|||||||||||||||||||||||
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 弧齒厚 | s | πm / 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
| 2 | 當量齒輪齒數 | zv |
|
||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 背錐距 | Rv |
|
||||||||||||||||||||||||||
| 4 | 齒厚半角 | ψv | 90 / zv | ||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 弦齒厚 | s̄ | zv m sin ψv | ||||||||||||||||||||||||||
| 6 | 弦齒厚 | h̄a | ha + Rv（ 1 ? cos ψv ） | ||||||||||||||||||||||||||
直齒錐齒輪在使用格里森刨齒機切齒時, 有必要計算刨齒機用的齒角
計算公式如(5.1) 所示。
這個角度是為了決定直齒錐齒輪的弧齒厚s 而設置的, 只為參考值。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 齒厚變動系數 | K | 由圖5.3 中求出。 |
|
|||||||||||||||||||
| 2 | 齒厚 | s1 s2 |
p ? s2
|
||||||||||||||||||||
弦齒厚的計算公式, 隨切齒方式而變化, 計算亦非常復雜, 在這里加以省略。
（5）蝸桿蝸輪
表5.8 是軸向模數方式蝸桿副的計算表, 表5.9 是齒直角方式蝸桿副的計算表。
表5.8 軸向模數方式蝸桿副| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 | ||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 軸向齒厚(蝸桿) 端面齒厚(蝸輪) |
sx1 st2 |
πmx / 2
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 當量齒輪齒數 （蝸輪） |
zv2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 齒厚半角 （蝸輪） |
ψv2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | 弦齒厚 | s̄1 s̄2 |
sx1 cos γ zv2 mt cos γ sin ψv2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 弦齒高 | h̄a1 h̄a2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 法向齒厚 | sn1 sn2 |
πmn / 2
|
|
||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 當量齒輪齒數 （蝸輪） |
zv2 | z2 / cos3 γ | |||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 齒厚半角 （蝸輪） |
ψv2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
| 4 | 弦齒厚 | s̄1 s̄2 |
sn1 zv2 mn sin ψv2 |
|||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 弦齒高 | h̄a1 h̄a2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
5.2 公法線長度法
如圖5.4 所示, 使用卡尺測定跨齒數為 k 的公法線長度 W , 卡爪相切于輪齒的不同側面。用這個方法所測出的公法線長度是基圓柱上的法向齒厚 sbn 與基圓齒距 pbn ×（k － 1）的和。
（1）正齒輪與內齒輪
表5.10 列出了計算公式。
表5.10 正齒輪及內齒輪的公法線長度| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 跨齒數 | k |
kth = zK（ f ）+ 0.5 k 是與kth 最接近的整數。 注1 |
m = 3 α = 20° z = 24 x = +0.4 kth = 3.78787 k = 4 W = 32.8266 |
| 2 | 公法線長度 | W |
m cos α {π（k ? 0.5）+ z inv α}
+ 2 xm sin α
+ 2 xm sin α
|
注1. 其中
f = x / z
圖5.4 示意了正齒輪的公法線長度測定法, 測量輪齒的外側尺寸。
內齒輪的齒形, 因為是正齒輪的齒槽部分為輪齒,所以, 內齒輪的公法線測定時與正齒輪相反, 在齒的內測進行測量。
（2）斜齒齒輪
表5.11 是齒直角方式斜齒齒輪的計算表, 表5.12 是軸直角方式斜齒齒輪的計算表。
表5.11 齒直角方式斜齒齒輪的公法線長度| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 跨齒數 | k |
kth = zK（ f ）+ 0.5 k 是與kth 最接近的整數。 注1 |
mn = 3, αn= 20°, z = 24 β = 25°00' 00'' xn = +0.4 αt = 21.88023° kth = 4.63009 k = 5 W = 42.0085 |
| 2 | 公法線長度 | W |
mn cos αn {π（k ? 0.5）+ z inv αt }
+ 2xnmn sin αn
|
只是 f = xn / z
變位正齒輪及斜齒齒輪的求跨齒數速查圖登載在第609 頁。
表5.12 軸直角方式斜齒齒輪的公法線長度| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 跨齒數 | k |
kth = zK（ f ）+ 0.5 k 是與kth 最接近的整數。 注1 |
mt = 3, αt= 20°, z = 24 β = 22°30' 00'' xt = +0.4 αn = 18.58597° kth = 4.31728 k = 4 W = 30.5910 |
| 2 | 公法線長度 | W |
mt cos β cos αn {π（k ? 0.5）+
z inv αt} + 2 xt mt sin αn
|
f = xt / z cos β
如圖5.5 所示, 斜齒齒輪的公法線長度測定時, 需要有一定的齒寬( 端面寬度)。
如果設最低齒寬為 b min 的話:
b min = W sin βb + Δb（5.5）
其中 βb 是基圓螺旋角
要想獲得安定的測量數據, Δb 的量至少要取3mm左右。
標準正齒輪的公法線（壓力角20 度及14.5 度）數據表登載在590 ～ 593 頁。
5.3 量柱(球)法
正齒輪及斜齒齒輪測定時, 如圖5.6 所示。偶數齒時,量柱( 球) 放入沿直角方向相對應的兩齒槽中, 奇數齒時, 將量柱( 球) 放入偏轉180/z(° ) 角度的齒槽中,然后測定其外側尺寸。
內齒輪時, 測量其內側尺寸。
測定斜齒齒輪時, 使用兩個量柱( 球)。
測定齒條時如圖5.8 所示, 將量柱( 球) 放入到齒槽中, 用卡尺測量從基準面到量柱( 球) 的距離, 只需使用一個量柱( 球)。
測定蝸桿時, 如圖5.10 所示, 將三根量柱放入齒槽中,測量其外側尺寸。
這種方法稱為三量柱法, 與螺絲的精密測定時使用的三針法相同。
（1）正齒輪
柱(球) 法的量柱(球), 標準齒輪時在嚙合節圓上,變位齒輪時在 d ＋ 2xm 的圓上與齒輪相接觸是最為理想的。
如圖5.7 中所示的正齒輪中, 求出在理想齒面上的量柱(球) 直徑的方法列于表5.13。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 齒槽半角 | η |
|
m = 1 α = 20° z = 20 x = 0 η = 0.0636354 α' = 20° φ = 0.4276057 d'p = 1.7245 |
| 2 | 量柱(球)與齒面 接觸點上的壓力角 |
α' |
|
|
| 3 | 通過量柱中心的作用角 | φ | tan α' + η | |
| 4 | 量柱(球)的理想直徑 | d'p | zm cos α（inv φ + η） |
這里所計算出的量柱( 球) 的直徑為理想值, 需要特別制作, 才能得到手。
這種情況下, 使用與所計算的直徑值相近, 在市場上出售的高精度量柱( 球) 進行測量才是比較現實的。
量柱的直徑定下來后, 通過表5.14 進行量柱跨距計算。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 量柱(球)直徑 | dp | 注1 |
dp = 1.7(設定) inv φ = 0.0268197 φ = 24.1350° M = 22.2941 |
| 2 | φ 的漸開線函數 | inv φ |
|
|
| 3 | 通過量柱中心的作用角 | φ | 由漸開線函數表中查出。 | |
| 4 | 量柱(球)跨距 | M |
偶數齒
|
|
奇數齒
|
表5.15 為模數 m ＝ 1, 分度圓壓力角 α ＝ 20°的正齒輪在 d ＋ 2xm 的圓上與量柱( 球) 相接時, 量柱( 球) 的計算直徑值。
| 齒數 z |
變位系數x | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| －0.4 | －0.2 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 10 | 1.6347 | 1.7886 | 1.9979 | 2.2687 | 2.6079 | 3.0248 | 3.5315 | 20 | 1.6231 | 1.6599 | 1.7244 | 1.8149 | 1.9306 | 2.0718 | 2.2389 | 2.4329 | 30 | 1.6418 | 1.6649 | 1.7057 | 1.7632 | 1.8369 | 1.9267 | 2.0324 | 2.1542 | 40 | 1.6500 | 1.6669 | 1.6967 | 1.7389 | 1.7930 | 1.8589 | 1.9365 | 2.0257 | 50 | 1.6547 | 1.6680 | 1.6915 | 1.7247 | 1.7675 | 1.8196 | 1.8810 | 1.9515 | 60 | 1.6577 | 1.6687 | 1.6881 | 1.7155 | 1.7509 | 1.7940 | 1.8448 | 1.9032 |
| 70 | 1.6598 | 1.6692 | 1.6857 | 1.7090 | 1.7391 | 1.7759 | 1.8193 | 1.8691 |
| 80 | 1.6613 | 1.6695 | 1.6839 | 1.7042 | 1.7304 | 1.7625 | 1.8003 | 1.8438 |
| 90 | 1.6625 | 1.6698 | 1.6825 | 1.7005 | 1.7237 | 1.7521 | 1.7857 | 1.8242 |
| 100 | 1.6635 | 1.6700 | 1.6814 | 1.6975 | 1.7184 | 1.7439 | 1.7740 | 1.8087 |
| 110 | 1.6642 | 1.6701 | 1.6805 | 1.6951 | 1.7140 | 1.7372 | 1.7645 | 1.7960 |
| 120 | 1.6649 | 1.6703 | 1.6797 | 1.6931 | 1.7104 | 1.7316 | 1.7567 | 1.7855 |
| 130 | 1.6654 | 1.6704 | 1.6791 | 1.6914 | 1.7074 | 1.7269 | 1.7500 | 1.7766 |
| 140 | 1.6659 | 1.6705 | 1.6785 | 1.6900 | 1.7048 | 1.7229 | 1.7443 | 1.7690 |
| 150 | 1.6663 | 1.6706 | 1.6781 | 1.6887 | 1.7025 | 1.7194 | 1.7394 | 1.7625 |
| 160 | 1.6666 | 1.6706 | 1.6777 | 1.6876 | 1.7006 | 1.7164 | 1.7351 | 1.7567 |
| 170 | 1.6669 | 1.6707 | 1.6773 | 1.6867 | 1.6988 | 1.7137 | 1.7314 | 1.7517 |
| 180 | 1.6672 | 1.6707 | 1.6770 | 1.6858 | 1.6973 | 1.7114 | 1.7280 | 1.7472 |
| 190 | 1.6674 | 1.6708 | 1.6767 | 1.6851 | 1.6959 | 1.7093 | 1.7250 | 1.7432 |
| 200 | 1.6676 | 1.6708 | 1.6764 | 1.6844 | 1.6947 | 1.7074 | 1.7223 | 1.7396 |
（2）齒條與斜齒齒條
在齒條上, 量柱( 球) 與分度圓節線上相接是最為理想的。
齒條的量柱跨距計算列于表5.16。
斜齒齒條的情況下, 將表中的模數 m 換成法向模數 mn 分度圓壓力角 α 換成法向壓力角 αn 后進行計算。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 理想量柱(球)直徑 | d'p |
|
m = 1 α = 20° s = 1.5708 d'p = 1.6716 dp = 1.7 (設定) H = 14.0000 M = 15.1774 |
| 2 | 量柱(球)跨距 | M |
|
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 理想量柱(球)直徑 | d'p |
|
mn = 1 αn = 20°、β = 15° s = 1.5708 d'p = 1.6716 dp = 1.7 (設定) H = 14.0000 M = 15.1774 |
| 2 | 量柱(球)跨距 | M |
|
（3）內齒輪
如圖5.9 所示, 內齒輪的情況下, 也是量柱(球)在
d ＋ 2xm 的圓上于內齒輪相接是最為理想的。
表5.17 是理想量柱( 球) 直徑的求法計算表, 表5.18
是內齒輪的內側量柱跨距計算表。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 齒槽半角 | η |
|
m = 1 α = 20° z = 40 x = 0 η = 0.054174 α' = 20° φ = 0.309796 d'p = 1.6489 |
| 2 | 量柱(球)與齒面接觸點 上的壓力角 |
α' |
|
|
| 3 | 通過量柱中心的壓力角 | φ | tan α' ? η | |
| 4 | 理想的量柱(球)直徑 | d'p | zm cos α（η ? inv φ） |
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 量球(柱)的直徑 | dp | 注1 |
dp = 1.7(設定) inv φ = 0.0089467 φ = 16.9521° M = 37.5951 |
| 2 | φ 的漸開線函數 | inv φ |
|
|
| 3 | 通過量柱中心的作用角 | φ | 由漸開線函數表中查出。 | |
| 4 | 量柱內側跨距 | M |
偶數齒
|
|
奇數齒
|
表5.19 為模數 m ＝ 1, 分度圓壓力角 α ＝ 20°的內齒輪在 d ＋ 2xm 的圓上與量柱(球) 相接時, 量柱(球)的計算直徑值。
| 齒數 z |
變位系數x | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| －0.4 | －0.2 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 10 | － | 1.4789 | 1.5936 | 1.6758 | 1.7283 | 1.7519 | 1.7460 | 1.7092 | 20 | 1.4687 | 1.5604 | 1.6284 | 1.6759 | 1.7047 | 1.7154 | 1.7084 | 1.6837 | 30 | 1.5309 | 1.5942 | 1.6418 | 1.6751 | 1.6949 | 1.7016 | 1.6956 | 1.6771 | 40 | 1.5640 | 1.6123 | 1.6489 | 1.6745 | 1.6895 | 1.6944 | 1.6893 | 1.6744 | 50 | 1.5845 | 1.6236 | 1.6532 | 1.6740 | 1.6862 | 1.6900 | 1.6856 | 1.6732 | 60 | 1.5985 | 1.6312 | 1.6562 | 1.6737 | 1.6839 | 1.6870 | 1.6832 | 1.6725 | 70 | 1.6086 | 1.6368 | 1.6583 | 1.6734 | 1.6822 | 1.6849 | 1.6815 | 1.6721 |
| 80 | 1.6162 | 1.6410 | 1.6600 | 1.6732 | 1.6810 | 1.6833 | 1.6802 | 1.6718 |
| 90 | 1.6222 | 1.6443 | 1.6612 | 1.6731 | 1.6800 | 1.6820 | 1.6792 | 1.6717 |
| 100 | 1.6270 | 1.6470 | 1.6622 | 1.6729 | 1.6792 | 1.6810 | 1.6784 | 1.6715 |
| 110 | 1.6310 | 1.6492 | 1.6631 | 1.6728 | 1.6785 | 1.6801 | 1.6778 | 1.6715 |
| 120 | 1.6343 | 1.6510 | 1.6638 | 1.6727 | 1.6779 | 1.6794 | 1.6772 | 1.6714 |
| 130 | 1.6371 | 1.6525 | 1.6644 | 1.6727 | 1.6775 | 1.6788 | 1.6768 | 1.6714 |
| 140 | 1.6395 | 1.6539 | 1.6649 | 1.6726 | 1.6771 | 1.6783 | 1.6764 | 1.6714 |
| 150 | 1.6416 | 1.6550 | 1.6653 | 1.6725 | 1.6767 | 1.6779 | 1.6761 | 1.6713 |
| 160 | 1.6435 | 1.6561 | 1.6657 | 1.6725 | 1.6764 | 1.6775 | 1.6758 | 1.6713 |
| 170 | 1.6451 | 1.6570 | 1.6661 | 1.6724 | 1.6761 | 1.6771 | 1.6755 | 1.6713 |
| 180 | 1.6466 | 1.6578 | 1.6664 | 1.6724 | 1.6759 | 1.6768 | 1.6753 | 1.6713 |
| 190 | 1.6479 | 1.6585 | 1.6666 | 1.6723 | 1.6757 | 1.6766 | 1.6751 | 1.6713 |
| 200 | 1.6490 | 1.6591 | 1.6669 | 1.6723 | 1.6755 | 1.6763 | 1.6749 | 1.6713 |
（4）斜齒齒輪
斜齒齒輪上, 在 d ＋ 2xn mn 圓上與齒輪相接的理想量柱(球) 直徑, 利用正齒輪的公式, 將式中的齒數 z 換成當量齒數 zv , 即可得到量柱直徑的計算值。
表5.20 是齒直角方式斜齒齒輪的量球(柱)直徑的計算表, 表5.21 是量球(柱)跨距的計算表。
表5.20 齒直角方式斜齒齒輪的量球(柱) 直徑| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 當量齒輪齒數 | zv |
|
mn = 1 αn = 20° z = 20 β = 15°00' 00'' xn = +0.4 zv = 22.19211 ηv = 0.0427566 α'v = 24.90647° φv = 0.507078 d'p = 1.9020 |
| 2 | 齒槽半角 | ηv |
|
|
| 3 | 量球(柱)與齒面 接點上的壓力角 |
α'v |
|
|
| 4 | 過量球(柱)中心的壓力角 | φv | tan α'v + ηv | |
| 5 | 理想的量球(柱)的直徑 | d'p | zvmn cos αn（ inv φv + ηv ） |
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 量柱(球)直徑 | dp | 注1 |
dp = 2(設定) αt = 20.646896° inv φ = 0.058890 φ = 30.8534° M = 24.5696 |
| 2 | φ 的漸開線函數 | inv φ |
|
|
| 3 | 通過中心的壓力角 | φ | 由漸開線函數表中查出。 | |
| 4 | 量球(柱)跨距 | M |
偶數齒
|
|
奇數齒
|
表5.22 是軸直角方式斜齒齒輪的量球( 柱) 直徑的計算表, 表5.23 是量球(柱)跨距的計算表。
表5.22 軸直角方式斜齒齒輪的量球(柱)直徑| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 當量齒輪齒數 | zv |
|
mt = 3 αt = 20° z = 36 β = 33°33' 26.3'' αn = 16.87300° xt = +0.2 zv = 62.20800 ηv = 0.014091 α'v = 18.26390 φv = 0.34411 inv φv = 0.014258 d'p = 4.2190 |
| 2 | 齒槽半角 | ηv |
|
|
| 3 | 量球( 柱) 與齒面 接點上的壓力角 |
α'v |
|
|
| 4 | 通過量球(柱)中心的壓力角 | φv | tan α'v + ηv | |
| 5 | 理想的量球(柱)的直徑 | d'p | zv mt cos β cos αn（ inv φv + ηv ） |
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 量球(柱)直徑 | dp | 注1 |
dp = 4.5 inv φ = 0.027564 φ = 24.3453° M = 115.892 |
| 2 | φ 的漸開線函數 | inv φ |
|
|
| 3 | 通過球心的壓力角 | φ | 由漸開線函數表中查出。 | |
| 4 | 量球(柱)跨距 | M |
偶數齒
|
|
奇數齒
|
（5）蝸桿的三量柱法
做為蝸桿的齒形被廣泛使用的３型齒形, 雖然以工具壓力角 α0 ＝ 20°做為基準, 但是用此刀具切齒時,蝸桿的法向壓力角 αn 將小于20° , 求出這個法向壓力角 αn 的 AGMA( 美國齒輪制造商協會) 近似值的方程式如下所示。
其中
- r
- ：蝸桿的分度圓半徑
- r0
- ：刀具的半徑
- z1
- ：蝸桿的頭數
- γ
- ：蝸桿的分度圓柱導程角
有關3 型齒形三量柱跨距的資料非常少, 在這里介紹幾種近似的計算方法。
（a）將蝸桿看成與齒條相同的直線齒形進行計算
如果將蝸桿的齒形近似地看成直線齒形的話, 可以與齒條同樣利用表5.24的方法進行計算。
表5.24 蝸桿的三量柱跨距的計算（a）－ 1| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 理想的量柱(球)直徑 | d'p |
|
|
|||||||||||||
| 2 | 三量柱跨距 | M |
|
||||||||||||||
但是, 這種方法中, 因為蝸桿的導程角很小, 所以沒有加以考慮其影響。導程角變大時, 誤差也將隨之增加。
考慮導程角影響的計算方法列于表5.25。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 理想的量柱(球)直徑 | d'p |
|
|
|||||||||||||
| 2 | 三量柱跨距 | M |
|
||||||||||||||
（b）斜齒齒輪的計算公式近似代用的方法
這種方法是將斜齒齒輪的量柱( 球) 跨距計算公式做為蝸桿的三量柱跨距計算的代用公式進行跨距計
算。
3 型的蝸桿齒形因為不是漸開線齒形, 所以, 這種方
法只能是一種近似的代用法, 但在實際應用中完全可以滿足要求。
表5.26 , 5.27 是軸向模數方式蝸桿的計算表, 表5.28
, 5.29 是法向模數方式蝸桿的計算表。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 當量齒輪齒數 | zv |
|
mx = 2 αn = 20° z1 = 1 d1 = 31 γ = 3.691386° zv = 3747.1491 ηv = ? 0.014485 α'v = 20° φv = 0.349485 inv φv = 0.014960 d'p = 3.3382 |
| 2 | 齒槽半角 | ηv |
|
|
| 3 | 量柱與齒面相接點 上的壓力角 |
α'v |
|
|
| 4 | 通過中心的壓力角 | φv | tan α'v + ηv | |
| 5 | 理想的量柱直徑(球) | d'p | zvmx cos γ cos αn（inv φv + ηv） |
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 量柱(球)直徑 | dp | 注1 |
dp = 3.3 αt = 76.96878° inv αt = 4.257549 inv φ = 4.446297 φ = 80.2959° M = 35.3345 |
| 2 | φ 的漸開線函數 | inv φ |
|
|
| 3 | 通過球心的壓力角 | φ | 由漸開線函數表中查出。 | |
| 4 | 三量柱跨距 | M |
|
下面介紹法向( 齒直角) 模數方式蝸桿的計算方法。
基本上說, 不論是軸向模數還是法向模數方式, 完全可以使用同樣的公式進行計算。為了使用做為基準的模數, 將計算公式做了變形。
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 當量齒輪齒數 | zv |
|
mn = 2.5 αn = 20° z1 = 1 d1 = 37 γ = 3.874288° zv = 3241.792 ηv = ?0.014420 α'v = 20° φv = 0.349550 inv φv = 0.0149687 d'p = 4.1785 |
| 2 | 齒槽半角 | ηv |
|
|
| 3 | 量球(柱)與齒面 接點上的壓力角 |
α'v |
|
|
| 4 | 通過量球(柱)中心的壓力角 | φv | tan α'v + ηv | |
| 5 | 理想的量球(柱)的直徑 | d'p | zv mn cos αn（inv φv + ηv） |
| 序號 | 計算項目 | 代號 | 計算方程式 | 計算例 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 量柱(球)直徑 | dp | 注1 |
dp = 4.2 αt = 79.48331° inv αt = 03.999514 inv φ = 04.216536 φ = 79.8947° M = 42.6897 |
| 2 | φ 的漸開線函數 | inv φ |
|
|
| 3 | 通過球心的壓力角 | φ | 由漸開線函數表中查出。 | |
| 4 | 三量柱跨距 | M |
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